万博体育app下载①不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解

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文章关键词:万博体育app安卓,条件不等式

  就比如三次方根(abc)《(a+b+c)/3在什么情况下成立,不要说abc是非负实数,因为这个很显然,希望能具体点,比如abc乘积怎么样之类的。万博体育app下载谢谢了...

  就比如 三次方根(abc)《 (a+b+c)/3 在什么情况下成立,不要说abc是非负实数,因为这个很显然,希望能具体点,比如abc乘积怎么样之类的。谢谢了

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  均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

  关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。

  如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。(注意:3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角。)

  均值不等式,又名 平均值不等式、 平均不等式,是数学中的一个重要公式:公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

  关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:

  注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。

  如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。(注意:3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角。)

  ①不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。

  ②如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)G(x)与不等式F(x)+H(x)G(x)+H(x)同解。

  ③如果不等式F(x)G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)0,那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H( x )G(x) 同解;如果H(x)0,那么不等式F(x)G(x)与不等式H (x)F(x)H(x)G(x)同解。

  ④不等式F(x)G(x)0与不等式同解;不等式F(x)G(x)0与不等式同解。

  关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式,在这里简要介绍数学归纳法的证明方法:

  注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)(或用二项展开公式更为简便)。

  ①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

  ②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

  ③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。

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