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文章关键词:万博体育app安卓,特殊线性群

  【摘要】设F,K为域,GL_n(F),SL_n(F)分别表示F上的n级一般线性群和n级特殊线性群。PGL_n(F),PSL_n(F)分别表示F上的n级射影一般线性群和n级射影特殊线性群。(?): SL_n(F)→PGL_n(K),n≥3为非平凡同态。本文确定了当K的特征为2时(?)的一个性质。

  l引盲群的同态是两个群之间相比较的最基本的联系形式,人们可以借助一个群来研究与其同态的另一个群的结构.丫Chen于90年在【l]中在}rI5,K为任意域的假设下,确定了SLZ(F)到SLZ(K)的同态形式.查建国95年在圆中刻画了特征相同的两个域F与K的单同态。:SL。(F)一S玩(川和。:GL,、(月一GL以Ic).本文在以上基础上继续研究,得到了从特殊线性群到同阶射影一般线性群的同态的一个性质.设K是体,万博体育app下载以K‘表K的乘法群,GL以K)表K上。万博体育app下载阶一般线性群.以界,(入)(‘尹j,入任K.)表G纵(K)中主对角线,(,力位置的元素是入,而其余位置的元素都是0的龟阵.所有毛八劫“,j=1…。.1笋j,入‘K.)所生成的群称为K上n级特殊线性群,记为SL。(K).设。之2,若盯任c(GL。(K)),但MZ=几,则称灯为一个对合.记尸‘编(K)=G乙,(K)/c(GL。(K)),称为K上的。级射影一般线性群.又记PSL,:(K)二SL:(K)/c(SL。(幻),称为K上.的n级射影特殊线性群.记rr二{刁矛=r不:}.非中心矩阵A称为射影对合,如果矛二衬,且守C(K’).2主要结果若沪:SL.=(F)*GL斌K)(tz,。z一)是同态,记抓A)=不,vASL。(F),其中A;GL,。(K),且A:可根据需要选取.记导j二几一尽‘一凡j+尽,一凡:去,二几一2尽一2马少其中尽j为(i,。元为1,其余元均为。的二阶矩阵.第2期生玉秋等:从特殊线冈任意集r。中任意两个不同的互相交换的对合之积属于r+:.,甲--fq】、。一。一,,r、一一L*一,,,,、,一,,,_、__L_。‘._/‘Il,、_引理2{3J设It-为体,G乙,‘(万)中之对合在G工,:(万)(CI、K二2)之下相似于l一“”l。O几/I,,一Zp引理3设F.K为域,Cl;K=2辛:SL。(F)一尸GLt.(A’)为同态,当n全2且。=2时!FI七4.若有S几:(F)的非中心元在沪下的像是中心元,则护是平凡的.证明由已知条件知刀s石:、(厂)=s石。(尸).若存在注s乙,,(尸)e(s乙。(r)),且沪(注)=兀,以N表示由A生成的正规子群,经[sl知N二sL。(F),即VX‘sL。(F)月X‘任sL。(F),l任z+,、*。:十,使尤一fl:二:x‘A“!x厂‘.从而、(x)=fl:_,、(x、),一‘(x、)一fl:_:兀二兀,推出、是平凡的引理4设F,K为休,沪:SL,:(F)一pGL。(K)为同态.CI、K=2,。全5.当CllF=2时置A=几林).入任F*.当CllFI:ot=2时置A=凡,则对于上述A,有试A)二不,可使对二I,。证明(i)ChF=2时,置B=双,(入)双*(人),C=双。(^),p=Tkj(1),其中l三k三n,k笋{i,j},l=lllax{j,&}.则易证pB尸一‘=C,且Bc二cB.于是取像后有,兀瓦g‘二砚由[3派6,eh6]知日aK*,使BI,CIcr。.又BZ=C2=几,且A二刀C,由引理i及CI、兀=2即得Al任rl.(11)CllF尹2时,置B=Jkj,C=去。,p=p(‘,无)p(i,j),其中1三k三n,k尹和,好,尸(i,j)为由几交换该,J两列得到的矩阵.类似于(i)可证.引理少]设F,K都是体,cllK二2净:s玩(F)一尸GLm(K)为同态,若AB=BA,A,B‘SL。(F),且AZ=几,则A:B:=BIAI引理6冈设只K都是域,chK=2,沪是sIJn(F’)到pGL斌

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