所以下面的不等式万博体育app下载不成立

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文章关键词:万博体育app安卓,条件不等式

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  上面的不等式成立,下面的不成立。我们使用基本不等式,一定要注意不等式成立的条件。a+b=2(ab)^(1/2),要求a,b都大于等于0,当且仅当a=b时等号取得。(这是二阶的,n阶不等式要求类似。)这里,0xπ/2,保证了五个项都大于0.但是,我们还要考虑等号成立的条件。上面前两项和后三项分别使用基本不等式,等号成立的条件分别是k=225/(4sin^4(x)),和k=1/cos^3(x).如果x在(0,π/2)内至少有一个值使两个k相等,那么不等式等号就能取得。那么我们利用上面两个等式消去k,移项后,得到方程。可利用函数图象求解。发现在(0,π/2)内有解。说明存在这样的k。于是不等式等号成立。

  如果5个项一起直接用基本不等式,那么不等式等号成立条件是这5项都相等。可以先取ksin^2(x)和kcos^2(x)两项令其相等,解得k=8^0.5,再令前两项相等和后两项相等,然后代入k的值,得两个方程。还是用函数图象求解。得两个图象。

  发现两个x的解不相等。我们知道,在(0,π/2)内正弦和余弦都是单调的,所以不可能有两个不同的x。也就是说,5项连用基本不等式得到的结果等号是取不到的。所以下面的不等式不成立。

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