万博体育app下载来定义各种几何学

当前位置:万博体育app安卓 > 万博体育app下载 > 万博体育app下载来定义各种几何学
作者: 万博体育app安卓|来源: http://www.kjtdm.com|栏目:万博体育app下载

文章关键词:万博体育app安卓,特殊线性群

  声明:百科词条人人可编辑,词条创建和修改均免费,绝不存在官方及代理商付费代编,请勿上当受骗。详情

  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。万博体育app下载酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形,全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群,记为U(n)。

  特殊酉群(special unitary group)是酉群的一个重要子群。酉群Un(K,f)的子群Un(K,f)∩SLn(K)称为特殊酉群,记为SUn(K,f).U(n)的特殊酉群记为SU(n)。

  特殊酉群(special unitary group)是酉群的一个重要子群。酉群U

  群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构;是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。

  设G为一个非空集合,a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”,运算结果称为“乘积”)满足:

  (3)对G中任意元素a、b,在G中存在惟一的元素x,y,使得a·x= b,y·a=b,则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。例如,所有不等于零的实数,关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法),构成一个群。

  群是数学最重要的概念之一,已渗透到现代数学的所有分支及其他学科中。凡是涉及对称,就存在群。例如,可以用研究图形在变换群下保持不变的性质,来定义各种几何学,即利用变换群对几何学进行分类。可以说,不了解群,就不可能理解现代数学。

  1770年,拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时,首先引入群的概念,而它的名称,是伽罗华在1830年首先提出的。

  典型群是一类重要的群。一般线性群、酉群、辛群、正交群,以及它们的换位子群、对中心的商群等统称为典型群。实数域和复数域上的典型群是李群的重要例子,它们的构造及表示在李群理论、几何学、多复变函数论以至物理学中都起着重要作用。迪克森(Dickson,L.E.)通过对有限域上典型群的构造的研究得到了一大批有限单群.这是继交错群之后人们发现的又一批重要的有限单群系列.经过谢瓦莱(Chevalley,C.)的工作进一步扩展为有限李型单群的系列后,万博体育app下载为有限单群分类的最后完成奠定了一个重要基础。迪厄多内(Dieudonné,J.)将迪克森的工作加以推广,通过研究任意体上的典型群的构造也得到了大量的单群。迪厄多内、施赖埃尔(Schreier,O.)、范·德·瓦尔登(Van der Waerden,B.L.)、万博体育app下载华罗庚、万哲先等对研究典型群的构造、自同构及同构作出了重要贡献。

  子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H,若对G的乘法也成为群,则称H为G的子群,记为H≤G。若子群H≠G,则称H为G的真子群,记为HG或简记为HG。任何一个非单位元群G至少有两个子群,G自身以及由单位元e作成的单位元群{e}(或用{1}或1表示),称它们为G的平凡子群。不是平凡子群的子群称为非平凡子群。群G的非空子集H为G的子群的充分必要条件是:对任意的a,b∈H,恒有ab∈H.若{H

  酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形,全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群,记为U(n)。一般地,设K是带有对合J:a→a-的体,V是K上n维列向量空间,f(x,y)=x-Hy是V上非退化厄米特型或反厄米特型,这里H∈GL

  (K)且=εH,ε=±1.若A∈GL(V)使f(Ax,Ay)=f(x,y)对所有的x,y∈V成立,则称A是关于f的酉变换。关于f的全体酉变换组成GL(V)的一个子群,称为关于f的酉群,记为U

  李尚志,查建国. 有限域上射影特殊酉群的几类极大子群[J]. 中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学),1982,(02):125-131. [2017-09-15].

  卢克平. 酉群的热核及应用[J]. 数学学报,1994,(06):744-755. [2017-09-15].

  毕建行. 有限特殊射影酉群U_3(q)的一个新刻划[J]. 辽宁大学学报(自然科学版),1996,(04):2-5. [2017-09-15].

  毕建行. 有限特殊射影酉群U_6(q)的一个特征性质[J]. 辽宁大学学报(自然科学版),1999,(04):295-298. [2017-09-15].

  何怀玉. 特征为2的特殊射影酉群的谱刻画[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2016,35(05):552-556. [2017-09-15].

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!