由性万博体育app安卓质(4)和(2)

当前位置:万博体育app安卓 > 万博体育app安卓 > 由性万博体育app安卓质(4)和(2)
作者: 万博体育app安卓|来源: http://www.kjtdm.com|栏目:万博体育app安卓

文章关键词:万博体育app安卓,特殊复正交群

  声明:百科词条人人可编辑,词条创建和修改均免费,绝不存在官方及代理商付费代编,请勿上当受骗。详情

  正交变换群(orthogonal transformation group)亦称运动群或度量群,简称正交群,是一类基本的变换群,即全体正交变换所构成的变换群。例如,平面上全体正交变换的集合构成平面上的正交群,空间中正交变换的全体构成空间中的正交群,平面上(空间中)的正交群是平面上(空间中)仿射群的子群,研究正交群下不变性质与不变量的几何称为欧氏几何度量几何

  正交变换就是运动,可以说所谓欧氏几何就是正交变换群下的几何。即,研究在正交变换之下有那些不变的性质和不变的量。由正交变换的定义,“距离”是基本的不变量,由此可以推出一系列其他的不变性叫不变量。 · ·正交变换把任意图形F变成与它合同的图形F‘,但正交变换是构成群的,因此图形的合同关系具有下列性质: ·

  2)如果图形F合同于F‘,则图形F’也合同于F(对称性),逆变换保证了这一性质。

  因此,图形的合同关系是一个等价关系。按着这—关系可将平面、(空间)内的所有图形进行分类,凡是合同的图形都属于同一个等价类,其中所有的图形都具有共同的几何性质,它们是正交变换下的不变性质;反过来,正交变换下的不变性质,也正是同一等价类图形的共同性质。

  正交变换的几何就是研究正交变换下各等价类的共同性质,也就是正交变换下图形的不变性质和不变量。例如结合关系、顺序关系、合同关系、度量关系、平行关系,而这些关系都是欧几里得公理系统的推论,具体地说,这些不变性质和不变量也就是属于,介于、相交、平行、垂直、合同、角、正多边形、相似形、圆和其它二次曲线,长度、面积等,以及把这平面几何的性质推广到空间的一些性质等等,它们都是欧氏几何所研究的几何性质和量。可见,正交变换群的几何学就是欧氏几何学

  (1)两个正交变换的乘积是正交变换,正交变换的逆变换还是正交变换,这些都不难用正交变换的定义验证,容易看出正交变换的全体构成一个群,叫做正交变换群。

  (2)正交变换把直线变成直线,为此,我们只需要证明,正交变换把共线的三点变成共线的三点.设P、Q、万博体育app安卓R是平面上顺序的三点,那么,它们在同一直线上的充要条件是:PQ+QR=PR。因为正交变换保持距离不变,所以变换之后,这个等式仍然成立,因此还在一条直线上。

  (3)正交变换把相交直线(或平面)变成相交直线(或平面),平行直线(或平面)变成平行直线(或平面)。

  平行直线(或平面)没有公共点,它们经过正交变换之后,根据变换是一一的和性质(2),仍然变成没有公共点的直线(或平面),即仍旧是平行直线)正交变换保持线段的分比不变。

  由性质(4)和(2),正交变换把线段变成线段,因为线段上的任意点把线段分成定比A,经过正交变换,A保持不变,所以线段上的点仍变成线段上的点,由此推出线)正交变换保持角度不变。

  实际上,万博体育app安卓设∠AOB(A、B是在角两边上任取的点)在正交变换下变成∠AOB。因为正交变换保持距离不变,所以△AOB与△AOB的对应边相等,于是

  (6)正交变换把直角坐标系变成直角坐标系,而且任意点M的象M在新坐标系里的坐标与点M在原坐标系里的坐标相同

  因为正交变换即保持距离又保持角度不变,因此它把直角坐标系变为直角坐标系(图1)。

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!